已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．

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已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
已知正实数a、b满足a+b=1，且
1
a
+
2
b
≥m恒成立，则实数m的最大值是______．
答案
∵正实数a，b满足a+b=1，
∴且
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2(a+b)
b
=3+（
b
a
+
2a
b
）≥3+2


2

故
1
a
+
2
b
的最小值是3+2


2
，
1
a
+
2
b
≥m恒成立，则实数m≤3+2


2
，
m的最大值是3+2


2

故答案为：3+2


2
．
举一反三
试证：不论正数a，b，c是等差数列还是等比数列，当n＞1，n∈N且a，b，c互不相等时，都有an+cn＞2bn．（n∈N）．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值；
（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
若正实数a，b，c满足：3a-2b+c=0，则


ac
b
的最大值为______．
题型：甘谷县模拟难度：| 查看答案
设0＜x＜1，a、b为正常数，则
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为（　　）
A．4abB．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a-b）2
题型：不详难度：| 查看答案
已知xy＞0，则|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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