2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数(以百人为计数单位)作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数(以百人为计数单位)作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个

题型:南京模拟难度:来源:
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数(以百人为计数单位)作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计数人数的时间,即n=1;9点20分作为第二个计数人数的时间,即n=2;依此类推…,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第n个时刻进入园区的人数f(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系:
f(n)=





36(1≤n≤24)
36•3
n-24
12
(25≤n≤36)
-3n+216(37≤n≤72)
0(73≤n≤90)
,n∈N*
第n个时刻离开园区的人数g(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系:
g(n)=





0(1≤n≤24)
5n-120(25≤n≤72)
50(73≤n≤90)
,n∈N*
(Ⅰ)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客多少百人?(提示:
123

取1.1
,结果仅保留整数)
(Ⅱ)问:当天什么时刻世博园区内游客总人数最多?
答案
(Ⅰ)当0≤n≤24且n∈N*时,f(n)=36,当25≤n≤36且n∈N*时,f(n)=36•3
n-24
12

所以S36=[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(24)]+…+[f(25)+f(26)+…+f(36)]
=36×24+36×[
123

(
123

12
-1)
123

-1
]

=864+792=1656;(2分)
另一方面,已经离开的游客总人数是:T12=g(25)+g(26)+…+g(36)=12×5+
12×11
2
×5
=390;(4分)
所以S=S36-T12=1656-390=1266(百人)
故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客1266百人.(6分)

(Ⅱ)当f(n)-g(n)≥0时园内游客人数递增;当f(n)-g(n)<0时园内游客人数递减.
(i)当1≤n≤24时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;(8分)
(ii)当25≤n≤36时,令5n-120≤36,得出n≤31,
即当25≤n≤31时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;(10分)
(iii)当32≤n≤36时,36•3
n-24
12
>5n-120
,进入园区人数多于离开人数,
总人数越来越多;(12分)
(Ⅳ)当37≤n≤72时,令-3n+216=5n-120时,n=42,
即在下午4点整时,园区人数达到最多.
此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整.(14分).
答:(Ⅰ)当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客1266百人;
(Ⅱ)在下午4点整时,园区人数达到最多.
举一反三
为迎接山东省第23届运动会在济宁召开,济宁市加快了城市建设改造的步伐.在太白路升级改造工程中,欲在京杭大运河上新建一座跨河大桥,最两端的两桥墩相距m米.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为工米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元,假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记工程的总费用为:y万元.
(I )试写出y关于工的函数关系式;
(II)当m=320米时,需建多少个桥墩才能使得工程总费用y最小,最小费用为多少万元?
题型:不详难度:| 查看答案
已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则


a2+b2
的最小值为(  )
A.2B.3C.
15
4
D.5
题型:不详难度:| 查看答案
若正数a,b满足ab=a+b+8,则ab的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l:x+2y-1=0通过点M(a,b)(其中a>0,b>0),则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:锦州一模难度:| 查看答案
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