设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB•AC=-1，则| AG |的最小值是（　　）A．33B．23C．23D．34

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设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，AB•AC=-1，则| AG |的最小值是（　　）A．33B．23C．23D．34

题型：不详难度：来源：
设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，则| 


AG
 |的最小值是（　　）
A．


3
3
B．


2
3
C．
2
3
D．
3
4
答案
∵∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，
∴|


AB
||


AC
|cos120°=-1
∴|


AB
||


AC
|=2
∵G是△ABC的重心，
∴


AG
=
1
3
(


AB
+


AC
)
∴| 


AG
 |=
1
3


|


AB
|2+|


AC
|2-2
≥
1
3


2|


AB
||


AC
|-2
=


2
3

故选B．
举一反三
已知函数y=x-3+
9
x+1
(x＞-1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=______．
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已知不等式（x+y）（
a
x
+
1
y
）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（　　）
A．2B．4C．6D．8
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已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（　　）
A．ab≥
1
2
B．ab≤1C．a2+b2≤2D．a2+b2≥3
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若正数x，y满足
1
x
+
4
y
=1，则xy的最小值是 ______．
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已知x，y∈R+，x+y=
1
2
，则
1
x
+
4
y
的最小值______
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