下列结论中正确的是( )A.当x≥2时,x+1x的最小值为2B.0≤x≤2时,2x-2-x无最大值C.当x≠0时,x+1x≥2D.当x>1时,lgx+1lgx
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下列结论中正确的是( )A.当x≥2时,x+1x的最小值为2B.0≤x≤2时,2x-2-x无最大值C.当x≠0时,x+1x≥2D.当x>1时,lgx+1lgx
题型:湖北模拟
难度:
来源:
下列结论中正确的是( )
A.当x≥2时,
x+
1
x
的最小值为2
B.0≤x≤2时,2
x
-2
-x
无最大值
C.当x≠0时,
x+
1
x
≥2
D.当x>1时,
lgx+
1
lgx
≥2
答案
根据题意,依次分析选项:
对于A,根据不等式的性质,可得
x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2,当且仅当x=1时成立,则当x≥2时,
x+
1
x
的取不到最小值为2,故A错误;
对于B,设y=2
x
-2
-x
,分析易得y=2
x
-2
-x
在[0,2]上为增函数,则当x=2时,y=2
x
-2
-x
有最大值;故B错误;
对于C,当x<0时,
x+
1
x
<0,故C错误;
对于D,当x>1时,lgx>0,则lgx+
1
lgx
≥2,当且仅当lgx=1即x=10时成立,故D正确;
故选D.
举一反三
设 a>b>0,那么
a
2
+
1
b(a-b)
的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
x
2
+2x+2
x+1
(x>-1)
的图象的最低点的坐标是______.
题型:不详
难度:
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已知正实数x,y满足
1
x
+
2
y
=1
,则x+2y的最小值为______.
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=
x+1
x
2
+3
,x∈[0,a](a>0)
.
(1)当a=2时,求函数f(x)的最大值;
(2)函数f(x)的值域恰为
[
1
3
,
1
2
]
,试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合.
题型:不详
难度:
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直线x+a
2
y+1=0与直线(a
2
+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,则|ab|的最小值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:新疆模拟
难度:
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