为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数）．如果

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为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-

k

m+1

（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

答案

（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴1=3-k，∴k=2，∴x=3-

2

m+1

∴每件产品的销售价格为1.5×

8+16x

x

（元），
∴2010年的利润y=x•（1.5×

8+16x

x

）-（8+16x）-m=28-m-

16

m+1

（m≥0）；
（2）∵m≥0，∴y=28-m-28-m-

16

m+1

=29-[（m+1）+

16

m+1

]≤29-2

16

=21
当且仅当m+1=

16

m+1

，即m=3时，y_max=21．
∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．