若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）A．0B．1C．2D．52

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若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）A．0B．1C．2D．52

题型：不详难度：来源：
若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）
A．0B．1C．2D．
5
2
答案
∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0
∴lga•lgb≤（
lga+lgb
2
）2=（
lg(ab)
2
）2=1
当且仅当a=b=10时等号成立
即lga•lgb的最大值是1
故选B．
举一反三
设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1，则（　　）
A．x+y≥2


2
+2		B．xy≤


2
+1		C．x+y≤（


2
+1）2		D．xy≥2


2
+2
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在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤


a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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若对任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，则a的取值范围是______．
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已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．
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函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值为______．
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