用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的
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用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? |
答案
根据题意可设容器的高为x,容器的体积为V, 则有V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x,(0<V<24) 求导可得到:V′=12x2-552x+4320 由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36. 所以当x<10时,V′>0, 当10<x<36时,V′<0, 当x>36时,V′>0, 所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960,又V(0)=0,V(24)=0, 所以当x=10,V有最大值V(10)=1960 故答案为当高为10,最大容积为1960. |
举一反三
已知a>b≥c>0,且2a2++-4ac+4c2=4,则a+b+c=______. |
已知f(x)=,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为______. |
已知x>0,y>0,且x+y=xy,则u=x+4y的取值范围是 ______. |
已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为______,______. |
过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A,B两点. (1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程; (2)当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程. |
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