设a，b，c∈R+，若（ a+b+c ） （1a+1b+c）≥k恒成立，则k的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

设a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ） （

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，则k的最大值是______．

答案

a，b，c∈R⁺，
∵（ a+b+c ） （

1

a

+

1

b+c

）=2+

b+c

a

+

a

b+c

≥2+2

b+c a × a b+c

=4，等号当且仅当

b+c

a

=

a

b+c

时成立
又a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ） （

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，
∴k≤4
故答案为4