若x>0,y>0,x+2y=1,(1)求xy的最大值.(2)求1x+2y的最小值.

若x>0,y>0,x+2y=1,(1)求xy的最大值.(2)求1x+2y的最小值.

题型:不详难度:来源:
若x>0,y>0,x+2y=1,
(1)求xy的最大值.
(2)求
1
x
+
2
y
的最小值.
答案
(1)∵x>0,y>0,x+2y=1,
∴xy=
1
2
(x?2y)
1
2
(
x+2y
2
)2
=
1
8

即xy的最大值为
1
8

(2)∵
1
x
+
2
y
=(
1
x
+
2
y
)(x+2y)=5+
2y
x
+
2x
y
≥5+2


2y
x
?
2x
y
=9
当且仅当
2y
x
=
2x
y
即x=y=
1
3
时取等号
1
x
+
2
y
的最小值为9.
举一反三
4x+
1
x
(x>0)
的最小值是(  )
A.2B.4C.2


2
D.8
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若实数x,y满足
1
x2
+
1
y2
=1,则x2+2y2有(  )
A.最大值3+2


2
B.最小值4


2
C.最大值6D.最小值6
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用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
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已知x+y=2,则2x+2y的最小值为______.
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若a>b>0,则下列不等式不成立的是(  )
A.a+b<2


ab
B.a
1
2
b
1
2
C.lna>lnbD.0.3a<0.3b
题型:济南二模难度:| 查看答案
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