已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b+ab的最小值是（　　）A．2B．22C．174D．8

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

+ab的最小值是（　　）

A．2

B．2 2

C． 17 4

D．8

答案

a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，
可得  0＜ab≤

1

4

，则

1

a

+

1

b

+ab=

1

ab

+ab=

1

t

+t，t∈（0，

1

4

]．
由于函数 y=

1

t

+t 在（0，

1

4

]上单调递减，故当 t=

1

4

 时，函数 y 取得最小值

17

4

，
故选C．