如图,设计建造一个面积为4840m2的矩形蔬菜温室,其长与宽的比为λ(λ>1).沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道,上、下两侧各留5m宽的空道.试确定温室的长和
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如图,设计建造一个面积为4840m2的矩形蔬菜温室,其长与宽的比为λ(λ>1).沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道,上、下两侧各留5m宽的空道.试确定温室的长和
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如图,设计建造一个面积为4840m
2
的矩形蔬菜温室,其长与宽的比为λ(λ>1).沿温室的左、右两侧各留8m宽的空道,上、下两侧各留5m宽的空道.试确定温室的长和宽,使其占地(包括蔬菜温室及空道)面积最小.
答案
设矩形温室宽为xm,则长为λxm,依题意有λx
2
=4840. …(2分)
记矩形温室的占地面积为S,则S=(λx+16)(x+10)=λx
2
+(10λ+16)x+160. …(5分)
将
λ=
4840
x
2
代入上式,整理得
S=5000+16(x+
3025
x
)
. …(8分)
根据均值定理,当
x=
3025
x
时,即x=55(此时
λ=
8
5
>1
)时,S取得最小值. …(11分)
此时,温室的长为
λx=
8
5
×55=88 m
. …(12分)
答:矩形温室的长为88m,宽为55m时,温室的占地面积最小. …(13分)
举一反三
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某工厂第一年年产量为A,第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )
A.
x<
a+b
2
B.
x≤
a+b
2
C.
x>
a+b
2
D.
x≥
a+b
2
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若a>0,b>0,则
(a+b)(
1
a
+
4
b
)
的最小值是 ( )
A.9
B.8
C.6
D.4
题型:不详
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若x>0,y>0且
2
x
+
8
y
=1
,则xy有( )
A.最大值64
B.最小值
1
64
C.最小值
1
2
D.最小值64
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给出下列条件:①ab>0;②a>0,b>0;③a<0,b<0;④ab<0.能使不等式
b
a
+
a
b
≥2
成立的条件序号是______.
题型:不详
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