某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为
题型:不详难度:来源:
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间) |
答案
设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为: 0.2+0.3+0.4+…+0.1(n+1)=, ∴总费用为:7+0.2+0.2n+=7.2+, n年的年平均费用为:y==0.35+(+), ∵+≥2=1.2, 当且仅当=即n=12时等号成立∴ymin=0.35+1.2=1.55(万元) 答:这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元 |
举一反三
要挖一个面积为432m2的矩形鱼池,周围两侧分别留出宽分别为3m,4m的堤堰,要想使占地总面积最小,此时鱼池的长______m,宽______ m. |
(山东卷文14)已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为______. |
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