已知函数(1)若0<a<b满足f(a)=f(b),求ab的取值范围;(2 )是否存在正实数a ,b(a<b) ,使得集合{y|y=f(x),a
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已知函数(1)若0<a<b满足f(a)=f(b),求ab的取值范围;(2 )是否存在正实数a ,b(a<b) ,使得集合{y|y=f(x),a
题型:浙江省期中题
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来源:
已知函数
(1)若0<a<b满足f(a)=f(b),求ab的取值范围;
(2 )是否存在正实数a ,b(a<b) ,使得集合{y|y=f(x),a ≤x≤b}=[ma ,mb] ,如果存在,请求出m的取值范围;反之,请说明理由。
答案
解:(1 )∵f(a)=f(b)
∴0<a<1<b且
即
,
∴ab>1
(2)∵a<b,ma<mb
∴m>0
当0<a<b≤1时,则
矛盾
当0<a<1<b时,∵f(1)=0
[ma,mb]矛盾
当1≤a<b时,则
即
∴
即mx
2
-x+1=0在[1,+ ∞)上有两个不等解
记g(x)=mx
2
-x+1,则
解得
举一反三
若正实数a,b满足a+b=1,则
[ ]
A.
有最大值4
B.ab有最小值
C.
有最大值
D.a
2
+b
2
有最小值
题型:黑龙江省模拟题
难度:
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若正数
满足
,则
的最大值为( )。
题型:湖北省期中题
难度:
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设数列{a
n
}满足a
1
=t,a
2
=t
2
,前n项和为S
n
,且S
n+2
-(t+1)S
n+1
+tSn=0(n∈N*).
(1)证明数列{
a
n
}为等比数列,并求{
a
n
}的通项公式;
(2)当
<
t
<2时,比较2
n
+2
-n
与t
n
+t
-n
的大小;
(3)若
<t<2,
b
n
=
,求证:
题型:湖北省期中题
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已知x>0,y>0,lg2
x
+lg8
y
=lg2,则
1
x
+
1
3y
的最小值是( )
A.2
B.2
2
C.4
D.2
3
题型:威海一模
难度:
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1
a
+
1
3b
的最小值为( )
A.
16
3
B.
14
3
C.
17
3
D.
10
3
题型:不详
难度:
|
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