某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8 m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5 m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,
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某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8 m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5 m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,
题型:同步题
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某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8 m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5 m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB、CD的长,可使建造这个支架的成本最低?
答案
解:设BC=am(a≥1. 4) ,CD=bm
连结BD,则在△CDB中,
=b
2
+a
2
- 2abcos60°
∴
∴
设
,
则
等号成立时,t=0.5>0.4,a=1.5,b=4
故当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低。
举一反三
函数y=
的最小值是
[ ]
A.24
B.13
C.25
D.26
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已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是
[ ]
A.3
B.4
C.
D.
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若x,y∈R,且x+2y=3,则3
x
+9
y
的最小值是
[ ]
A.10
B.6
C.4
D.2
题型:同步题
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若关于x的不等式(1+k
2
)x≤k
4
+4的解集是M,则对任意实常数k,总有
[ ]
A.2∈M,0∈M
B.2∈M,0
M
C.2
M,0∈M
D.2∈M,0
M
题型:同步题
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设a,b,c为△ABC的三条边长,且S=a
2
+b
2
+c
2
,P=ab+bc+ca,则
[ ]
A.S≥P
B.P<S<2P
C.S>P
D.P≤S<2P
题型:同步题
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