已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为(  )A.(-∞,-

已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为(  )A.(-∞,-

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已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-1,0)D.(0,1)

答案
C
解析
∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,
∴函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点.
因此f(-2)f(-1)<0,
∴(6a+5)(2a+3)<0.
∵-<a<-.
又a∈Z,∴a=-1,不等式f(x)>1即为-x2-x>0,解得-1<x<0.故选C.
举一反三
已知x∈(0,+∞)时,不等式9x-m·3x+m+1>0恒成立,则m的取值范围是(  )
A.2-2<m<2+2B.m<2
C.m<2+2D.m≥2+2

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已知函数f(x)=,则不等式f(x)-x≤2的解集是________.
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已知函数f(x)=x2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,则实数a的值为________.
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已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为{x|x∈R,x≠},求k的值;
(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;
(4)若不等式的解集为∅,求k的取值范围.
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设a≠0,对于函数f(x)=log3(ax2-x+a),
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
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