已知不等式(m2+4m－5)x2－4(m－1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知不等式(m²+4m－5)x²－4(m－1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

答案

(1)当m²+4m－5=0,即m=1或m=－5时,显然m=1符合题意,m=－5不合题意.
(2)当m²+4m－5≠0时,要使二次不等式对一切x∈R恒成立,
必须
即
解得1<m<19.
综合(1)(2)得m的取值范围为［1,19).

解析

本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对x²前系数分类讨论.