已知关于x的不等式ax2-（a+1）x+b＜0（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．
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已知关于x的不等式ax2-（a+1）x+b＜0
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集． |
答案
（1）∵不等式的解集是{x|1＜x＜5}，
∴a＞0，且1和5是方程ax2-（a+1）x+b=0的两根，
∴1+5=-，且1×5=，
解得a=，b=1，
∴a+b=．
（2）若a≠0，b=1，此不等式为ax2-（a+1）x+1＜0，
∴（ax-1）（x-1）＜0，
∴a(x-)(x-1)＜0，
①若a＞1时，＜1，此不等式解集为{x|＜x＜1}，
②若a=1时，=1，此不等式解集为￠，
③若0＜a＜1时，＞1，此不等式解集为{x|1＜x＜}，
④若a＜0时，＜1，此不等式解集为{x|x＜，或x＞1}． |
举一反三
若不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为∅，则下列结论中正确的是（ ）| A．a＜0，b2-4ac＞0 | B．a＞0，b2-4ac＜0 | | C．a＜0，b2-4ac≤0 | D．a＞0，b2-4ac≥0 |
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| 若不等式x2+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则实数p=______． |
| 设A={x|x2+3k2≥2k（2x-1）}，B={x|x2-（2x-1）k+k2≥0}，且A⊆B，试求k的取值范围． |
关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（ ）| A．（-∞，-1）∪（3，+∞） | B．（-1，3） | C．（1，3） | D．（-∞，1）∪（3，+∞） |
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| 若直线l1：2x-5y+20=0和直线l2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于______． |
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