存在实数x0使得关于x的不等式(a+1a)x2+15x+a+1a+1>0成立,则实数a的取值范围是______.
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存在实数x0使得关于x的不等式(a+1a)x2+15x+a+1a+1>0成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
存在实数x
0
使得关于x的不等式
(a+
1
a
)
x
2
+
15
x+a+
1
a
+1>0
成立,则实数a的取值范围是______.
答案
设
y=(a+
1
a
)
x
2
+
15
x+a+
1
a
+1
,
①当a>0时,抛物线开口向上,存在实数x
0
使得关于x的不等式
(a+
1
a
)
x
2
+
15
x+a+
1
a
+1>0
成立,
②当a<0时,要使得存在实数x
0
使得关于x的不等式
(a+
1
a
)
x
2
+
15
x+a+
1
a
+1>0
成立,
△>0,即在15-4
(a+
1
a
)
(a+
1
a
+1)
>0,
解之得:-
5
2
<
a+
1
a
<0,
∴-2<a<-
1
2
综上所述,实数a的取值范围是-2<a<-
1
2
或a>0.
故答案为-2<a<-
1
2
或a>0.
举一反三
设不等式ax
2
+bx+c>0的解集为
(-2,
1
2
)
,则结论:①a>0②b>0③c>0④a-b+c>0⑤a+b+c>0,其中所有正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的不等式0≤x
2
+ax+5≤4恰好只有一个解,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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不等式x
2
<1的解集为( )
A.{x|-1<x<1}
B.{x|x<1}
C.{x|x>-1}
D.{x|x<-1或x>1}
题型:怀柔区模拟
难度:
|
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一元二次不等式ax
2
+bx+1>0的解集是
(-
1
2
,
1
3
)
,则a+b的值是( )
A.5
B.-5
C.7
D.-7
题型:不详
难度:
|
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已知不等式(m-2)x
2
+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的范围.
题型:不详
难度:
|
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