若关于x的不等式a2x2≥(3x-2)2的解集中的整数恰有2个,则正实数a的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
若关于x的不等式a2x2≥(3x-2)2的解集中的整数恰有2个,则正实数a的取值范围为______. |
答案
由题知,a>0 则 a2x2≥(3x-2)2 (ax)2-(3x-2)2≥0 (a+3x-2)(a-3x+2)≥0 a+3x-2≥0且a-3x+2≥0或a+3x-2≤0且a-3x+2≤0 ≤x≤ 因为解集中恰有2个整数解 所以当a∈(0,2),∈(0,1)则∈[2,3),无解; 当a∈[2,+∞),∈(-1,0)则∈[1,2),解得2≤a<4 故答案为:2≤a<4 |
举一反三
设命题P:a2<a,命题Q:对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0.命题P与Q中有且仅有一个成立,则整数a的值为______. |
解关于x的不等式ax2-(a2+4)x+4a<0(a∈R). |
若不等式ax2+x+a<0的解集为∅,则实数a的取值范围______. |
已知不等式ax2-3ax+6>0的解集为{x|x<1或x>b} (1)求a,b的值; (2)解不等式:ax2-(2a+b)x+2b<0. |
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