已知三个不等式①x2-4x+3<0②x2-6x+8<0③2x2-9x+m<0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是______.
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已知三个不等式①x2-4x+3<0②x2-6x+8<0③2x2-9x+m<0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③,则实数m的取值范围是______. |
答案
∵x2-4x+3<0, ∴1<x<3, ∴x2-4x+3<0的解集A={x|1<x<3}; 同理可得,x2-6x+8<0的解集B={x|2<x<4}; ∴A∩B={x|2<x<3}; 设不等式③2x2-9x+m<0为C, ∵同时满足①和②的所有x的值都满足③, ∴A∩B⊆C,令g(x)=2x2-9x+m, 则:,即, 解得:m≤9. ∴实数m的取值范围是m≤9. 故答案为:m≤9. |
举一反三
一元二次不等式(x-1)(x-3)<0的解集为______. |
已知A={x|ax2-ax+4>0}=R,则实数a的取值范围是( )A.{a|0<a<16} | B.{a|0≤a<16} | C.{a|0<a≤16} | D.{a|0≤a≤16} |
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产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) |
不等式≤0的解集为( )A.{-≤x≤} | B.{x|x≤-或x≥} | C.{x|-≤x≤} | D.{x|x≤-或x>} |
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