不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3＜1的解为一切实数，求实数k的取值范围．

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不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解为一切实数，求实数k的取值范围．

答案

∵分母4x²+6x+3=0时的△=36-4×4×3=-12＜0
故分母4x²+6x+3＞0恒成立，
则原不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1可化为：
2x²+2kx+k＜4x²+6x+3
即2x²+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立；
则对应方程的△=（6-2k）²-8（3-k）＜0
即k²-4k+3＜0
解得：1＜k＜3
故满足条件的实数k的取值范围为（1，3）

举一反三

不等式

1-x

＞0的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|x＜0}或{x＞1}

C．{x|x＞0}

D．{x|x＜1}

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解不等式：（x+1）（ x²+2x-1）＞（x-1）（ x²-3）．

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若关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜

或x＞

}，求关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表所示，则不等式ax²+bx+c＞0的解集为（　　）

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	-2	-1	0	1	2	3	4	5
	-5	0	3	4	3	0	-5	-12
命题“不等式ax²-2ax+3＞0对一切实数x都成立”是假命题，则实数a的取值范围是______．