若关于x的不等式(2-a)x2-2(2-a)x+4≤0解集为∅,求实数a的取值范围.
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若关于x的不等式(2-a)x2-2(2-a)x+4≤0解集为∅,求实数a的取值范围. |
答案
若关于x的不等式(2-a)x2-2(2-a)x+4≤0解集为∅, 当2-a=0,即a=2时,不等式4≤0解集为∅,满足条件; 当2-a≠0,即a≠2时, 若不等式(2-a)x2-2(2-a)x+4≤0解集为∅, 则对应的二次函数y=(2-a)x2-2(2-a)x+4开口朝上,且与x轴没有交点 则 | 2-a>0 | △=4(2-a)2-16(2-a)2<0 |
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解得-2<a<2 综上所述-2<a≤2 即实数a的取值范围为(-2,2] |
举一反三
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(2-y),若不等式(x+m)⊗x<1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是______. |
不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,则实数a的取值范围是______. |
已知关于x的不等式<2的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1]∪[0,+∞) | B.[-1,0] | C.(-∞,-1)∪(0,+∞) | D.(-1,0] |
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不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅,则实数a的取值范围是______. |
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