设f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=- 设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为y1,y2 则必有y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c 那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线 它们与f(x)有交点 由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=-称 也就是说2(x1+x2)=- 同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x=-对称 那就得到2(x3+x4)=- 在B中,可以找到对称轴直线x=2.5, 也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解 所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4} C中,对称轴为x=即可,D中,方程的解不存在也有可能, 而A中{12,4,8},中间两个数4,2的对称轴为3,而最大值和最小值1,8对称轴为 即函数的图象不是轴对称图形, 故选A |