解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax,(a≤0).
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解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax,(a≤0). |
答案
解 原不等式可化为:ax2+(a-2)x-2≥0⇒(ax-2)(x+1)≥0. (1)当a=0时,原不等式化为x+1≤0⇒x≤-1; (2)当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0,即x≤-1; ①当>-1,即a<-2时,原不等式等价于-1≤x≤; ②当=-1,即a=-2时,原不等式等价于x=-1; ③当<-1,即-2<a<0时,原不等式等价于≤x≤-1. 综上所述:当a<-2时,原不等式的解集为; 当a=-2时,原不等式的解集为{-1}; 当-2<a<0时,原不等式的解集为[,-1]; 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,-1]; 当a<-2时,原不等式的解集为[-1,]; |
举一反三
已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},求关于x的不等式cx2+5x+a<0的解集. |
已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪(-,+∞).则a=______. |
已知函数y=,(a,θ∈R,a≠0).那么对于任意的a,θ,函数y的最大值与最小值分别为 ( )A.2+,2- | B.1+,1- | C.3+2,3-2 | D.3,1 |
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不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|<x<2},则不等式ax2-5x+a2-1>0的解集是( )A.{x|-3<x<} | B.{x|-2<x<} | C.{x|x<-3,或x>} | D.{x|x<-2,或x>} |
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不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为( )A.、{x|1≤x≤2} | B.{x|x≤1或x≥2} | C.{x|1<x<2} | D.、{x|x<1或x>2} |
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