解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax,(a≤0).

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题型:不详难度:来源:
解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax,(a≤0).
答案
解 原不等式可化为:ax2+(a-2)x-2≥0⇒(ax-2)(x+1)≥0.
(1)当a=0时,原不等式化为x+1≤0⇒x≤-1;
(2)当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0,即x≤-1;
①当
2
a
>-1,即a<-2时,原不等式等价于-1≤x≤
2
a

②当
2
a
=-1,即a=-2时,原不等式等价于x=-1;
③当
2
a
<-1,即-2<a<0时,原不等式等价于
2
a
≤x≤-1.
综上所述:当a<-2时,原不等式的解集为;
当a=-2时,原不等式的解集为{-1};
当-2<a<0时,原不等式的解集为[
2
a
,-1];
当a=0时,原不等式的解集为(-∞,-1];
当a<-2时,原不等式的解集为[-1,
2
a
];
举一反三
已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},求关于x的不等式cx2+5x+a<0的解集.
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已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪(-
1
2
,+∞)
.则a=______.
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已知函数y=
a2+2asinθ+2
a2+2acosθ+2
,(a,θ∈R,a≠0)
.那么对于任意的a,θ,函数y的最大值与最小值分别为 (  )
A.2+


3
,2-


3
B.1+


2
2
,1-


2
2
C.3+2


2
,3-2


2
D.3,1
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不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,则不等式ax2-5x+a2-1>0的解集是(  )
A.{x|-3<x<
1
2
}
B.{x|-2<x<
1
3
}
C.{x|x<-3,或x>
1
2
}
D.{x|x<-2,或x>
1
3
}
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不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为(  )
A.、{x|1≤x≤2}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|1<x<2}D.、{x|x<1或x>2}
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