已知不等式（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3＞0恒成立．则m取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知不等式（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3＞0恒成立．则m取值范围是______． |
答案
①当m2+4m-5=0时，解得m=-5或1；
m=1时，原不等式可化为3＞0恒成立，因此m=1适合题意；
m=-5时，原不等式可化为，24x+3＞0在R不恒成立，应舍去．
②当m2+4m-5＞0时，即m＞1或m＜-5时，由题意可得△=16（1-m）2-12（m2+4m-5）＜0，解得1＜m＜19，
联立，解得1＜m＜19．
③当m2+4m-5＜0时，由题意可得△＜0，联立解得m∈∅．
综上可知：m的取值范围是[1，19）．
故答案为[1，19）． |
举一反三
| 设不等式5-x＞7|x+1|与ax2+bx-2＞0同解，求a、b的值． |
若不等式ax2+x+b＞0的解集是{x|-1＜x＜2}，则a，b的值为（ ）| A．a=1，b=-2 | B．a=1，b=2 | C．a=-1，b=2 | D．a=-1，b=-2 |
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已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式ax2-5x+b＞0的解集是（ ）| A．x＜-3或x＞-2 | B．x＜-或x＞- | | C．-3＜x＜-2 | D．-＜x＜- |
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不等式x2+x-2≤0的解集为（ ）| A．{x|x≤-2或x≥1} | B．{x|-2＜x＜1} | C．{x|-2≤x≤1} | D．{x|-1≤x≤2} |
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| 一元二次不等式（x+3）（2-x）＜0的解集为______． |
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