解关于x的不等式:(1)x2-(a+1)x+a<0,(2)2x2+mx+2>0.
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解关于x的不等式:(1)x2-(a+1)x+a<0,(2)2x2+mx+2>0. |
答案
(1)原不等式可化为:(x-a)(x-1)<0, 若a>1时,解集为{x|1<x<a}, 若a=1时,解集为∅. 若a<1时,解集为{x|a<x<1}, (2)△=m2-16, ①当m2-16>0时,即m<-4或m>4时,△>0. 方程2x2+mx+2=0有二实数根:x1=,x2=. ∴原不等式的解集为{x|x<或x>}. ①当m=±4 时,△=0,两根为x1=x2=-. 若m=4,则其根为-1,∴原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠-1}. 若m=-4,则其根为1,∴原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1}. ②当-4<m<4时,,△<0,方程无实数根.∴原不等式的解集为R. |
举一反三
已知不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则a=______;b=______. |
设关于x的式子当x∈R时恒有意义,则实数a的取值范围是( ) |
已知不等式x2+nx+m>1的解集为{x|2<x<4},则m=______,n=______. |
解关于x的不等式或不等式组: (1)-2x2+3x+1>-1 (2). |
若x2-ax-b<0的解集是{x|2<x<3},则bx2-ax-1>0的解集为( )A.{x|-≤x≤} | B.{x|-<x<} | C.{x|-<x<-} | D.{x|-≤x≤-} |
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