不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是______． |
答案
由ax2+（a-3）x+（a-4）＞0，得：（x2+x+1）a-3x-4＞0，
∵x2+x+1＞0恒成立，
令f（a）=（x2+x+1）a-3x-4，
要使（x2+x+1）a-3x-4＞0对a∈[1，∞）恒成立，
则f（1）＞0，即x2+x+1-3x-4＞0恒成立，
解得：x＜-1或x＞3．
所以，使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立的x的取值范围是（-∞，-1）或（3，+∞）．
故答案为（-∞，-1）或（3，+∞）． |
举一反三
已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围． |
| 若不等式x2+（a+2）x+1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是______． |
| 是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． |
| 若0＜a＜1，则不等式（x-a）（x-）＞0的解集是______． |
不等式x2-4x-5＜0的解集是（ ）| A．{x|-1＜x＜5} | B．{x|x＞5或x＜-1} | C．{x|0＜x＜5} | D．以上均不对 |
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