已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
已知关于x的不等式：-x2+3x＞|a（x-1）|．
（1）若a=1，求不等式的解集；
（2）若不等式只有一个整数解，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵a=1，∴不等式可化为-（-x2+3x）＜x-1＜-x2+3x，∴，
∴原不等式的解集为(2-，1+)
（2）∵-x2+3x＞|a（x-1）|≥0⇒x2-3x＜0⇒0＜x＜3，
又此不等式只有一个整数解且x=1时显然不满足题意，
故只有x=2这唯一正整数解，将x=2代入不等式中解得|a|＜2，且可知a=0时不满足题意，
∴a的取值范围为（-2，0）∪（0，2） |
举一反三
| 若不等式x2+（a+2）x+1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是______． |
| 是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． |
| 若0＜a＜1，则不等式（x-a）（x-）＞0的解集是______． |
不等式x2-4x-5＜0的解集是（ ）| A．{x|-1＜x＜5} | B．{x|x＞5或x＜-1} | C．{x|0＜x＜5} | D．以上均不对 |
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