设0＜b＜1+a，若关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是 ______．
题型：不详难度：来源：
| 设0＜b＜1+a，若关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是 ______． |
答案
关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2 即 （a2-1）x2+2bx-b2＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，
∴不等式的解集为 ＜x＜＜1，所以解集里 的整数是-2，-1，0 三个
∴-3≤-＜-2，
∴2＜≤3，2a-2＜b≤3a-3，
∵b＜1+a，
∴2a-2＜1+a，
∴a＜3，
综上，1＜a＜3，
故答案为1＜a＜3． |
举一反三
| 附加题：不等式2≤x2+mx+10≤6有且只有一个解，求实数m的值． |
一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-，2)，对于a，b，c有以下几个结论：
①a＞0，
②b＞0，
③c＞0，
④a+b+c＞0，
⑤a-b+c＞0．
其中正确结论的序号是______． |
| 若a∈R，解关于x的不等式ax2+（a+1）x+1＞0． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设=t，请把表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值． |
最新试题
热门考点