已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

答案

由绝对值的几何意义可得，|x-a|+|x+2|≤2是指数轴上的数x到数a和数-2的距离之和小于或等于2，由图可得：

即当数a对应的点位于AO之间时，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，实数a的取值范围是：a＜-4或a＞0．
故答案为：a＜-4或a＞0．

举一反三

若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，则实数m的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若f（x）=|x+1|+|x-1|，则满足f（x）≥4的实数x的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

不等式3≤|5-2x|＜9的解集是（　　）

A．（一∞，-2）∪（7，+co）	B．[1，4]
C．[-2，1]∪[4，7]	D．（-2，l]∪[4，7）

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案