设函数f(x)=|x-4|+|x-1|.(1)求f(x)的最小值;(2)若f(x)≤5,求x的取值范围.

设函数f(x)=|x-4|+|x-1|.(1)求f(x)的最小值;(2)若f(x)≤5,求x的取值范围.

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设函数f(x)=|x-4|+|x-1|.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若f(x)≤5,求x的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=|x-4|+|x-1|≥|x-4+(1-x)|=3,
∴f(x)min=3;
(2)当x<1时,f(x)=4-x+1-x=5-2x,
∴f(x)≤5⇔5-2x≤5,
∴0≤x<1;
当1≤x≤4时,f(x)=4-x+(x-1)=3≤5恒成立,
∴1≤x≤4;
当x>4时,f(x)=x-4+x-1=2x-5,
∴f(x)≤5⇔2x-5≤5,
解得:4<x≤5;
综上所述,x的取值范围为[0,5].
举一反三
关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立,则a的范围是______.
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(注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|
对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
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已知f(x)=|ax+1|(a∈R)|,
(1)a=2时解不等式f(x)≤3;
(2)若|f(x)-2f(
x
2
)|≤k
恒成立,求k的取值范围.
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若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是(  )
A.|a|<|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|>|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|
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设f(x)=|x-3|+|x-4|.
(1)解不等式f(x)≤2;
(2)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.
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