设函数f(x)=|x-4|+|x-1|.(1)求f(x)的最小值;(2)若f(x)≤5,求x的取值范围.
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设函数f(x)=|x-4|+|x-1|. (1)求f(x)的最小值; (2)若f(x)≤5,求x的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)=|x-4|+|x-1|≥|x-4+(1-x)|=3, ∴f(x)min=3; (2)当x<1时,f(x)=4-x+1-x=5-2x, ∴f(x)≤5⇔5-2x≤5, ∴0≤x<1; 当1≤x≤4时,f(x)=4-x+(x-1)=3≤5恒成立, ∴1≤x≤4; 当x>4时,f(x)=x-4+x-1=2x-5, ∴f(x)≤5⇔2x-5≤5, 解得:4<x≤5; 综上所述,x的取值范围为[0,5]. |
举一反三
关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立,则a的范围是______. |
(注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=______ B、若不等式|2a-1|≤|x+|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______. |
已知f(x)=|ax+1|(a∈R)|, (1)a=2时解不等式f(x)≤3; (2)若|f(x)-2f()|≤k恒成立,求k的取值范围. |
若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是( )A.|a|<|b|+|c| | B.|a|<|b|-|c| | C.|a|>|b|+|c| | D.|a|>|b|-|c| |
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设f(x)=|x-3|+|x-4|. (1)解不等式f(x)≤2; (2)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围. |
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