若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为______． |
答案
∵存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，∴m2-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值．
而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，其最小值为2，
∴m2-m＞2，解得 m＜-1，或 m＞2，
故实数m的取值范围为 （-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞） |
举一反三
| 若f（x）=|x+1|+|x-1|，则满足f（x）≥4的实数x的取值范围为______． |
不等式3≤|5-2x|＜9的解集是（ ）| A．（一∞，-2）∪（7，+co） | B．[1，4] | | C．[-2，1]∪[4，7] | D．（-2，l]∪[4，7） |
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设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范围． |
| 关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______． |
（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． |
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