解关于x的不等式|x|+2|x-1|≤4.
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解关于x的不等式|x|+2|x-1|≤4.
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解关于x的不等式|x|+2|x-1|≤4.
答案
由不等式|x|+2|x-1|≤4可得①
x<0
-x+2(1-x)≤4
,或②
0≤x<1
x+2(1-x)≤4
,或③
x≥1
x+2(x-1)≤4
.
解①求得-
2
3
≤x<0,解②得 0≤x<1,解③得1≤x≤2.
把①②③的范围取并集可得不等式的解集为[-
2
3
,2],
故答案为[-
2
3
,2].
举一反三
已知a、b都是非零实数,则等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是( )
A.a≥b
B.a≤b
C.
a
b
>0
D.
a
b
≤1
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不等式|x|≥2(x-1)的解集为______.
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已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|<m的解集不是空集,则m的取值范围是______.
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不等式|2x+1|<1的解集是______.
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已知函数f(x)=ax
2
-|x-a|
(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集
(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[3,+∞)上的值域.
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