不等式|2log12x-3|＞1的解集是______．

题型：不详难度：来源：

不等式|2log

1

2

x-3|＞1的解集是______．

答案

∵|2log

1

2

x-3|＞1，令t=log

1

2

x，
∴（2t-3）²＞1，
∴t²-3t+2＞0，
∴t＞2或t＜1．即log

1

2

x＞2或log

1

2

x＜1．
解log

1

2

x＞2得0＜x＜

1

4

；
解log

1

2

x＜1得x＞

1

2

．
∴不等式|2log

1

2

x-3|＞1的解集是{x|0＜x＜

1

4

或x＞

1

2

}．
故答案为：{x|0＜x＜

1

4

或x＞

1

2

}．