已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且平面α与β的交线为c,则直线c与a,b的位置关系是( )A.与a,b都平行B.至多与a,b中的一条相交C.与a,b都不
题型:不详难度:来源:
已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且平面α与β的交线为c,则直线c与a,b的位置关系是( )A.与a,b都平行 | B.至多与a,b中的一条相交 | C.与a,b都不平行 | D.至少与a,b中的一条相交 |
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答案
若直线c与a,b均平行,由平行公理,可得a∥b,这与a,b异面矛盾,故A错误; 当a,b与c相交,但交点不同为一点时,a,b异面,故B错误; 如果a,b与c一条平行,一条相交,a,b异面,故C错误; 但如果c与a,b均不相交,则直线c与a,b均平行,由A中结论,可得假设不成立,故D正确; 故选D |
举一反三
设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确是( )A.若m⊥n,n⊂α,则m⊥α | B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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已知a,b,c表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是( )A.a⊥c,b⊥c⇒a∥b | B.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β | C.a∥b,b∥α⇒a∥α | D.a⊥α,b⊥β、α∥β⇒a∥b |
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已知直线l、m、n与平面α、β,则下列叙述错误的是( )A.若m∥l,n∥l,则m∥n | B.若m⊥α,m∥β,则α⊥β | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α |
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已知直线l和平面α,则在平面α内一定存在直线与直线l( ) |
设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的( )A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ | B.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β | C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β | D.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n |
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