已知a,b,c表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是( )A.a⊥c,b⊥c⇒a∥bB.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥βC.a∥b,b∥α⇒a∥α
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是( )A.a⊥c,b⊥c⇒a∥b | B.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β | C.a∥b,b∥α⇒a∥α | D.a⊥α,b⊥β、α∥β⇒a∥b |
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答案
对于A,设正方体ABCD-A1B1C1D1过同一顶点的三条棱分别为a、b、c, 有AA1⊥AB且AD⊥AB,但不满足AA1∥AD,故A不正确; 对于B,设正方体ABCD-A1B1C1D1过同一顶点的三个面分别为α、β、γ, 有α⊥γ且β⊥γ,但是不满足α∥β,故B不正确; 对于C,若a∥b,b∥α且b⊄α,则必定有a∥α, 但条件中没有“b⊄α”,故不一定有a∥α成立,故C不正确; 对于D,由a⊥α,α∥β,可得a⊥β,再结合b⊥β, 直线a、b与同一个平面β垂直,必定有a∥b,故D正确. 故选:D |
举一反三
已知直线l、m、n与平面α、β,则下列叙述错误的是( )A.若m∥l,n∥l,则m∥n | B.若m⊥α,m∥β,则α⊥β | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α |
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已知直线l和平面α,则在平面α内一定存在直线与直线l( ) |
设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的( )A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ | B.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β | C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β | D.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n |
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下列命题不正确的是( )A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直 | B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行 | C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 | D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直 |
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平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行,则( )A.a∥α | B.a∥α | C.a与b一定是异面直线 | D.α内可能有无数条直线与a平行 |
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