解不等式:①|2x-1|<|x-1|; ②|x+2x-1|>1;③|x+1|+|x+2|>3; ④|x+2|-|x-1|+3>0.
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解不等式:①|2x-1|<|x-1|; ②|x+2x-1|>1;③|x+1|+|x+2|>3; ④|x+2|-|x-1|+3>0.
题型:不详
难度:
来源:
解不等式:
①|2x-1|<|x-1|;
②
|
x+2
x-1
|>1
;
③|x+1|+|x+2|>3;
④|x+2|-|x-1|+3>0.
答案
①|2x-1|<|x-1|⇔4x
2
-4x+1<x
2
-2x+1⇒3x
2
-2x<0⇒0<x<
2
3
.
∴|2x-1|<|x-1|的解集为{x|0<x<
2
3
};
②|
x+2
x-1
|>1⇔
(
x+2
x-1
)
2
>1⇒x
2
+4x+4>x
2
-2x+1且x≠1,
解得x>-
1
2
且x≠1.
∴原不等式的解集为:{x|-
1
2
<x<1或x>1};
③令f(x)=|x+1|+|x+2|,则f(x)=
-2x-3,x<-2
3,-2≤x≤-1
2x+3,x>-1
,
∵|x+1|+|x+2|>3,
∴当x<-2时,-2x-3>3,
解得x<-3;
当-2≤x≤-1时,|x+1|+|x+2|=3,不符合题意;
当x>-1时,2x+3>3,解得x>0.
∴原不等式的解集为:{x|x<-3或x>0};
④令g(x)=|x+2|-|x-1|+3,则g(x)=
0,x<-2
2x,-2≤x≤1
6,x>1
,
∵|x+2|-|x-1|+3>0,
∴当-2≤x≤1时,2x>0,
∴0<x≤1;
当x>1时,|x+2|-|x-1|+3=6>0;
∴x>1;
∴原不等式的解集为:{x|x>0}.
举一反三
不等式|x|•(x-2)≥0的解集为( )
A.{x|x≥2}
B.{x|x≥2或x=0}
C.{x|x>2}
D.{x|x>2或x=0}
题型:不详
难度:
|
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解下列不等式.
(I)
1
x
<
x
2
(II)|x-1|+|x+1|<5.
题型:不详
难度:
|
查看答案
不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a
2
+a+1的解集为R,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(1,2)
D.(-∞,-1)
题型:不详
难度:
|
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在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),|f(x
1
)-f(x
2
)|<|x
2
-x
1
|恒成立”的只有( )
A.
f(x)=
1
x
B.f(x)=|x|
C.f(x)=2x
D.f(x)=x
2
题型:北京
难度:
|
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