(选做题)若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围。
题型:模拟题难度:来源:
(选做题) 若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解,求实数a的取值范围。 |
答案
解:当x≥1时,不等式化为x+x-1≤a,即x≤, 此时不等式有解当且仅当1≤,即a≥1, 当x<1时,不等式化为x+1-x≤a,即1≤a, 此时不等式有解当且仅当a≥1, 综上所述,若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解, 则实数a的取值范围是[1,+∞)。 |
举一反三
(选做题) 设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1),且f(x)的最小值为3,若f(x)≤5,求的取值范围。 |
(选做题) (Ⅰ)若|a|<1,|b|<1,比较|a+b|+|a-b|与2的大小,并说明理由; (Ⅱ)设m是|a|,|b|和1中最大的一个,当|x|>m时,求证:<2。 |
(选作题) 设函数f(x)=|x-1|+|x-2|, (1)画出函数y=f(x)的图像; (2)若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的范围。 |
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”。若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为 |
[ ] |
A. B.[-1,0] C. D. |
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”。若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为 |
[ ] |
A. B.[-1,0] C. D. |
最新试题
热门考点