(Ⅰ)解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0;(Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.
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(Ⅰ)解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0; (Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围. |
答案
(Ⅰ)∵(lgx)2-lgx-2>0, ∴(lgx+1)(lgx-2)>0. ∴lgx<-1或lgx>2. ∴0<x<或x>102. (Ⅱ)设y=lgx,则原不等式可化为y2-(2+m)y+m-1>0,∴y2-2y-my+m-1>0. ∴(1-y)m+(y2-2y-1)>0. 当y=1时,不等式不成立. 设f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),则f(x)是m的一次函数,且一次函数为单调函数. 当-1≤m≤1时,若要f(m)>0⇔⇔ | y2-2y-1+1-y>0 | y2-2y-1+y-1>0. |
| | ⇔ ⇔则y<-1或y>3. ∴lgx<-1或lgx>3. ∴0<x<或x>103. ∴x的取值范围是(0,)∪(103,+∞). |
举一反三
已知f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )A.(0,1) | B.(-∞,0)∪(0,+∞) | C.(-∞,0)∪(1,+∞) | D.(1,+∞) |
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已知a=,则不等式logax>loga5的解集是______. |
已知函数f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,解不等式f(x)>4. |
已知函数f(x)=,若f(1-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是______. |
不等式logx-log3x2-3>0的解集为( )A.(,27) | B.(-∞,-l)∪(27,+∞) | C.(-∞,)∪(27,+∞) | D.(0,)∪(27,+∞) |
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