当a∈R时，解关于x的不等式：1x-1＜a．

题型：不详难度：来源：

当a∈R时，解关于x的不等式：

1

x-1

＜a．

答案

原不等式⇔

ax-(a+1)

x-1

＞0⇔(x-1)[ax-(a+1)]＞0．…（3分）
（1）当a=0时，原不等式⇔x-1＜0⇔x＜1，解集为 （-∞，1）．  …（5分）
（2）当a＞0时，原不等式⇔(x-1)[x-(1+

1

a

)]＞0⇔x＜1或x＞1+

1

a

，解集为（-∞，1）∪（1+

1

a

，+∞）．…（8分）
（3）当a＜0时，原不等式⇔(x-1)[x-(1+

1

a

)]＜0⇔1+

1

a

＜x＜1，解集为 {x|1+

1

a

＜x＜1}．…（11分）
综上可得：当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜1或x＞1+

1

a

}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|1+

1

a

＜x＜1}．…（12分）