设两个非零向量b=(xx-2,1x-2),c=(x-a+1,a-4),解关于x的不等式b•c>2(其中a>1)
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设两个非零向量b=(xx-2,1x-2),c=(x-a+1,a-4),解关于x的不等式b•c>2(其中a>1)
题型:重庆一模
难度:
来源:
设两个非零向量
b
=(
x
x-2
,
1
x-2
)
,
c
=(x-a+1,a-4)
,解关于x的不等式
b
•
c
>2
(其中a>1)
答案
b
•
c
=
x(x-a+1)
x-2
+
a-4
x-2
,(2分)
由
b
•
c
>2
,得
x
2
-(a+1)x+a
x-2
>0
⇔
(x-a)(x-1)
x-2
>0
(4分)
则(x-a)(x-1)(x-2)>0(5分)
由于a>1,于是有:
(1)当1<a<2时,不等式的解集为{x|1<x<a或x>2}(8分)
(2)当a>2时,不等式的解集为{x|1<x<2或x>a}(11分)
(3)当a=2时,不等式的解集为{x|x>1且x≠2}(13分)
举一反三
不等式
5
x+2
≥2的解集是 ______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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如图,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有|OA|
2
+|OB|
2
<|AB|
2
,求a的取值范围.
题型:福建
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+x,x∈R.若当0<θ<
π
2
时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.[1,+∞)
C.(
1
2
,1)
D.(
1
2
,1]
题型:不详
难度:
|
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解关于x的不等式:
a(x-1)
x-2
>2(a≥1)
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
x-2(x≥2)
-1 (x<2)
,则不等式xf(x-1)<10的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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