给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为( )A.23B
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给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为( )A.23B
题型:不详
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给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为( )
A.
2
3
B.
1
2
C.2
D.
3
2
答案
∵目标函数P=ax+y,
∴y=-ax+P.
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距,
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时,
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个,
此时,-a=
3-5
5-1
=
1
2
,
即a=
1
2
,
故选B.
举一反三
已知约束条件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈
N
+
,y∈
N
+
,目标函数z=3x+y,某学生求得x=
8
3
,y=
8
3
时,z
max
=
32
3
,这显然不合要求,正确答案应为x=______;y=______;z
max
=______.
题型:不详
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已知z=2x-y,式中变量x,y满足约束条件
y≤x
x+y≥1
x≤2
,则z的最大值为______.
题型:不详
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以原点为圆心的圆全部在区域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内,则圆的面积的最大值为( )
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2π
D.π
题型:不详
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如果实数x,y满足条件
x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,那么z=x+2y的最大值为( )
A.2
B.4
C.8
D.10
题型:不详
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在约束条件
x+4y<12
x-2y<0
5x-4y>0
x、y∈N
下,目标函数z=x+5y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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