给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）A．23B

题型：不详难度：来源：

给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）

A． 2 3

B． 1 2

C．2

D． 3 2

答案

∵目标函数P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，-a=

3-5

5-1

=

1

2

，
即a=

1

2

，
故选B．