已知约束条件x+2y≤82x+y≤8x∈N+,y∈N+,目标函数z=3x+y,某学生求得x=83,y=83时,zmax=323,这显然不合要求,正确答案应为x=

已知约束条件x+2y≤82x+y≤8x∈N+,y∈N+,目标函数z=3x+y,某学生求得x=83,y=83时,zmax=323,这显然不合要求,正确答案应为x=

题型:不详难度:来源:
已知约束条件





x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+,y∈N+
,目标函数z=3x+y,某学生求得x=
8
3
,y=
8
3
时,zmax=
32
3
,这显然不合要求,正确答案应为x=______;y=______;zmax=______.
答案
由约束条件得如图所示的三角形区域,
令3x+y=z,y=-3x+z,
某学生求得x=
8
3
,y=
8
3
时,zmax=
32
3
,因为点的坐标不是整数,这显然不合要求,
显然当平行直线过点 A(3,2)时,
z取得最大值为11;
故答案为:3;2;11.
举一反三
已知z=2x-y,式中变量x,y满足约束条件





y≤x
x+y≥1
x≤2
,则z的最大值为______.
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以原点为圆心的圆全部在区域





x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内,则圆的面积的最大值为(  )
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2πD.π
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如果实数x,y满足条件





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,那么z=x+2y的最大值为(  )
A.2B.4C.8D.10
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在约束条件





x+4y<12
x-2y<0
5x-4y>0
x、y∈N
下,目标函数z=x+5y的最大值为______.
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设x,y满足约束条件





x≥-3
y≥-4
-4x+3y≤12
4x+3y≤36

(1)求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值.
(2)求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值.
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