已知不等式组3x≥y≥0x+ay≤2(a>0)表示的平面区域的面积为32,则a=(  )A.3B.3C.2D.2

已知不等式组3x≥y≥0x+ay≤2(a>0)表示的平面区域的面积为32,则a=(  )A.3B.3C.2D.2

题型:不详难度:来源:
已知不等式组







3
x≥y≥0
x+ay≤2
(a>0)表示的平面区域的面积为


3
2
,则a=(  )
A.


3
B.3C.


2
D.2
答案
画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分,
由题意B(2,0),A(x,y)
不等式组







3
x≥y≥0
x+ay≤2
所表示的平面区域的面积为:
1
2
×2×y
=


3
2

∴y=


3
2
,x=
1
2
代入直线方程x+ay=2,
∴a=


3

故选A.
举一反三
若平面区域上的点(x,y)满足不等式


x2
25
+


y2
16
≤1
.则该平面区域的面积是(  )
A.30B.40C.50D.60
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已知点(3,1)和(4,-6)在直线2x-y+a=0的两侧,则a的取值范围为______.
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已知点M(a,b)在由不等式组





x≥0
y≥0
x+y≤2
确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是(  )
A.1B.2C.4D.8
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已知实数x,y满足组





x+y≤2
x-y≤0
x≥0
,目标函数z=ax+y仅在点(1,1)处取到最小值,则实数a的取值范围是______.
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设实数x,y满足不等式组





x+y-11≤0
3x-y+3≤0
x≥0
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.13B.19C.24D.29
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