某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要,A蔬菜至少要买6公斤,B蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总
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某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要,A蔬菜至少要买6公斤,B蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总
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某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要,A蔬菜至少要买6公斤,B蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.
(1)写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示),
(2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?
答案
(1)依题意,A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下:
2x+3y≤60
x≥6
y≥4
…(3分)
画出的平面区域如图.…(6分)
(2)设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元,则目标函数为z=2x+y…(7分)
∵y=-2x+z∴z表示过可行域内点斜率为-2的一组平行线在y轴上的截距.
联立
2x+3y=60
y=4
解得
x=24
y=4
即B(24,4)…(9分)
∴当直线过点B(24,4)时,在y轴上的截距最大,
即z
max
=2×24+4=52…(11分)
答:餐馆应购买A蔬菜24公斤,B蔬菜4公斤,加工后利润最大为52元.…(12分)
举一反三
若在不等式组
y≥x
x≥0
x+y≤2
所确定的平面区域内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足x
2
+y
2
≤1的概率是______.
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已知x
1
,x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+ax+2b=0的两个实数根,且x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,2).则
b-2
a-1
的取值范围是______.
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已知x,y满足约束条件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
,
(1)求z=2x-y的最小值;
(2)求z=
x
2
+
y
2
+4x+2y+5
的最小值和最大值;
(3)求z=
x+y-5
x-4
的取值范.
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不等式x-(m
2
-2m+4)y-6>0表示的平面区域是以直x-(m
2
-2m+4)y-6=0为界的两个平面区域中的一个,且点(-1,-1)不在这个区域中,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,3)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.[-1,3]
D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
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若实数x,y满足条件
x-y+1≥0
x+3y≤0
y≥0
则
y-1
3x-3
的取值范围是 ______.
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