已知x,y满足约束条件x≥1x+y≤3x-y≤2,点A(2,1),B(x,y),O为坐标原点,则OA•OB最大值时为______.
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已知x,y满足约束条件x≥1x+y≤3x-y≤2,点A(2,1),B(x,y),O为坐标原点,则OA•OB最大值时为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知x,y满足约束条件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
,点A(2,1),B(x,y),O为坐标原点,则
OA
•
OB
最大值时为______.
答案
作出不等式组对于的平面区域如图:
设z=
OA
•
OB
,
∵A(2,1),B(x,y),
∴z=
OA
•
OB
=2x+y,
即y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,
由
x+y=3
x-y=2
,解得
x=
5
2
y=
1
2
,
即A(
5
2
,
1
2
),
此时z
max
=2×
5
2
+
1
2
=
11
2
,
故答案为:
11
2
举一反三
已知
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
,则z=(x+1)
2
+(y+1)
2
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足条件
y≤0
y≥x
2x+y+4≥0
,则z=x+3y的最小值是( )
A.
16
3
B.-
16
3
C.12
D.-12
题型:不详
难度:
|
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已知正数x、y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
,则z=(
1
4
)
x
•(
1
2
)
y
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x、y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则z=2x+y的最大值是( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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设变量x,y满足约束条件
x-2≥0
x+y≤4
x-2y≤4
,则z=x-y的最大值为( )
A.0
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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