已知2x+y-5≥03x-y-5≤0x-2y+5≥0，则z=（x+1）2+（y+1）2的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

，则z=（x+1）²+（y+1）²的取值范围是______．

答案

作出不等式组

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

的可行域如图，
由

x-2y+5=0 2x+y-5=0

，∴A（1，3），
由

x-2y+5=0 3x-y-5=0

，∴B（3，4），
由

3x-y-5=0 2x+y-5=0

，∴C（2，1）．
设z=（x+l）²+（y+l）²，则它表示可行域内的点到（-1，-1）的距离的平方，
所以（-1，-1）到点B的距离最大，到点C的距离最小，
所以z_min=13，z_max=41．
故答案为：[13，41]