设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.
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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且AP=mAB+nAC,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.
题型:上高县模拟
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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且
AP
=m
AB
+n
AC
,m、n∈R,则m
2
+(n-2)
2
的取值范围是______.
答案
∵点P在△ABC内部,
AP
=m
AB
+n
AC
,
∴
m>0
n>0
m+n<1
,
∵在直角坐标系mon内,
m
2
+
(n-2)
2
表示平面区域
m>0
n>0
m+n<1
内的点(m,n)到点(0,2)的距离.
∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为
(0-1)
2
+
(2-0)
2
=
5
m
2
+(n-2)
2
的取值范围是 (1,5)
举一反三
已知圆面C:(x-a)
2
+y
2
≤a
2
-1的面积为S,平面区域D:2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于
1
2
S
,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(-∞,-1)∪(1,2)
D.(-∞,-1)∪(1,2]
题型:东莞二模
难度:
|
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已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值( )
A.6
B.5
C.4
D.-3
题型:济南二模
难度:
|
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已知点P(x
0
,y
0
)和点A(2,3)在直线l:x+4y-6=0的异侧,则( )
A.x
0
+4y
0
>0
B.x
0
+4y
0
<0
C.x
0
+4y
0
<6
D.x
0
+4y
0
>6
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=|lgx|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(2
2
,+∞)
C.(4,+∞)
D.(5,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是______.
题型:广东模拟
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