设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是( )A.62B.2105C.1D.3
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设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是( )A.62B.2105C.1D.3
题型:不详
难度:
来源:
设x,y为实数,若4x
2
+y
2
+xy=1,则2x+y的最大值是( )
A.
6
2
B.
2
10
5
C.1
D.3
答案
∵4x
2
+y
2
+xy=1
∴(2x+y)
2
-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t
2
-3(t-2x)x=1
即6x
2
-3tx+t
2
-1=0
∴△=9t
2
-24(t
2
-1)=-15t
2
+24≥0
解得
-
2
10
5
≤t≤
2
10
5
∴2x+y的最大值是
2
10
5
.
故选B.
举一反三
设双曲线x
2
-y
2
=1的两条渐近线与直线x=
2
2
围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域内的一个动点,则目标函数z=3x-2y的取值范围为( )
A.[
0,
2
2
]
B.[
2
2
,
3
2
2
]
C.[
2
2
,
5
2
2
]
D.[
0,
5
2
2
]
题型:不详
难度:
|
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已知两点A(1,3)、B(-1,-4)分别在直线ax+3y+1=0的异侧,则a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax
2
+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,
求证:①|c|≤1.
②当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
题型:不详
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己知不等式组
x+2y-2≤0
x>1
,表示的平面区域为F,在A(2,-1),B(4,-1),C (1,-2)三点中,在F内的点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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|
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P(x,y)是圆x
2
+(y-1)
2
=1上任意一点,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围是( )
A.[-1-
2
,
2
-1]
B.[
2
-1,+∞)
C.(-1-
2
,
2
-1)
D.(-∞,-
2
-1)
题型:不详
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|
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