（文）实数x，y满足x2+y2=1，若m＞x+2y恒成立，则实数m的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

（文）实数x，y满足x²+y²=1，若m＞x+2y恒成立，则实数m的取值范围为______．

答案

满足x²+y²=1的实数x，y对应的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆O上，
如下图示：
不等式m＞x+2y恒成立，则可得m＞（x+2y）_max
令z=2y+x，则y=-2x+Z（z为直线y=-2x+z在y轴上的截距），当直线y=-2x+z与圆相切时，Z最大
此时，圆心（0，0）到直线y=-2x+Z的距离d=

|Z|

=1，结合图象可知Z=

∴m＞

故答案为：m＞

举一反三

△ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则z=x-y的最大值与最小值分别为（　　）

A．3，1

B．-1，-3

C．1，-3

D．3，-1

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设O为坐标原点，点A（1，1），若点B(x，y)满足

x2+y2-2x-2y+1≥0

1≤x≤2

1≤y≤2

，则

•

取得最小值时，点B的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．无数个

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若实数x，y满足约束条件

x+y≥0

y≤x+2

0≤x≤1

，则z=2x-y的最小值是（　　）

A．-3

B．-2

C．-1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）求

x+2

的取值范围；
（3）设点S在过点A且垂直于x轴的直线l上运动，作SM，SN与轨迹C相切（M，N为切点）．
①求证：M，B，N三点共线；
②求

•

的最小值．

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若0≤x≤1，0≤y≤2，且2y-x≥1，则z=y+2x的最大值等于______．

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